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动量矩(理论力学动量与动量矩问题)

动量矩(理论力学动量与动量矩问题)

动量矩守恒问题?———猴子


动量矩守恒:外力矩为零时,系统动量矩守恒,仅仅是不变,没有要求数值。

绳子不可伸缩,单位时间猴子一端向上运动长度等于重物一端向下运动长度,就是猴子一端向上运动速度等于重物一端向下运动速度,系统动量矩守恒,仅仅指出两速度的动量矩之和不变,在此题中不适用。

为什么要引入动量矩这个物理量?


有时候分析问题,不关心具体某个时刻的力矩对于物体的作用,而关心力矩作用一定时间以后物体的运动情况,这时候如果只是用力矩分析就会显得很麻烦。动量矩表现的是力矩在时间下的累积效果,就和动量是力在时间积累下的效果类似。如果只要分析物体在某段时间后受到转矩的运动状态,而不关心这段时间中物体的具体运动情况的话,用动量矩分析会很方便。

理论力学动量与动量矩问题


OA作刚体定轴转动,AB作刚体平面运动。

D是AB速度瞬心

vA=ω L=ω AB*L??,? ω AB=ω

OA杆动量:

P1x=mv1sinθ =mLωsinθ /2

P1y=mv1cosθ =mLωcosθ /2

AB杆动量:

P2x=0

P2y=2m*vC=2mω (2Lcosθ )=4mLωcosθ

系统动量:

Px=P1x=mLωsinθ /2

Py=P1y+P2y=mLωcosθ /2+4mLωcosθ =9mLωcosθ /2

OA杆对O动量矩:

对O动量矩H1o=ωJ1o=ωmL^2/3????顺时针

AB杆对O动量矩H2o:

用平行移轴定求AB对O的转动惯量

J2o=J2c+2m(2Lsinθ)=2m(2L)^2/12+2m(2Lsinθ)^2=26mL^2(sinθ)^2

H2o=J2o*ω=26ωmL^2(sinθ)^2???逆时针

系统对O动量矩

Ho=-H1o+H2o=-ωmL^2/3 +26ωmL^2(sinθ)^2=ωmL^2((-1/3)+(sinθ)^2)

质点组对质心的动量矩为零,为什么?


这个结论是不正确的,反例如下图

图中两质点质量相同,速度大小相同方向相反,质心为C静止,则相对质心两者的动量矩均为mrv,方向向内(顺时针),则质点组对质心的动量矩为2mrv不为0

但是质点组对质心的动量是为0的,证明如下

设质点组中第i个质点的质量为mi,速度为vi,质点系总质量为M=∑mi,则质心速度为u=∑mi*vi/M,质点i相对质心的速度为ui=vi-u,则质点组对质心的动量为

p'=∑mi*ui=∑mi*(vi-u)

=∑mi*vi-∑mi*u

=∑mi*vi-u*∑mi

=∑mi*vi-u*M

由于u=∑mi*vi/M,因此p'=0

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